Як навчитися дитині швидко рахувати в умі?

Батьки сучасних дітей із заздрістю спостерігають за вундеркіндами - учасниками телевізійних шоу «Краще за всіх» і «Дивовижні люди» - і переживають, що їхні чада не відрізняються видатним розумом і супер-кмітливістю: погано засвоюють програму початкової школи, не люблять напружувати мозок і бояться уроків математики.

З першого класу вони рахують на пальцях і паличках, не знають прийомів усного рахунку, тому відчувають великі проблеми з усіх предметів шкільного курсу.

Прийоми швидкого усного рахунку прості і легко засвоюваність, але потрібно пам'ятати, що успішне оволодіння ними передбачає не механічне, а цілком усвідомлене використання прийомів і, крім цього, більш-менш тривалу тренування.

Засвоївши елементарні прийоми усного рахунку, що користуються ними зможуть правильно і швидко виконувати миттєві розрахунки в розумі з такою ж безпомилковістю, як і при письмових обчисленнях.

Особливості

Існує дуже багато методик, що сприяють навчанню швидкого рахунку в розумі. При всьому видимому відміну у них є важлива схожість - вони грунтуються на трьох «китах»:

Тренування і накопичення досвіду. Регулярна практика, рішення завдань від простого до складного якісно і кількісно змінюють навик усних обчислень.
Алгоритм. Знання і застосування «секретних» прийомів і законів значно спрощує процес рахунку.
Здібності і природна обдарованість. Розвинена короткострокова пам'ять і її чималий обсяг, а також висока концентрація уваги - велика підмога в заняттях швидким рахунком в розумі. Безсумнівний плюс - наявність математичного складу розуму і схильності до логічного мислення.

Користь усного рахунку

Люди - не залізні роботи, але той факт, що вони створюють розумні машини, говорить про їхню інтелектуальну перевагу. Людині потрібно постійно тримати в тонусі свій мозок, чому активно сприяє тренування навички лічби про себе.

Для повсякденному житті:

успішний усний рахунок - показник аналітичного складу розуму;
регулярний рахунок в розумі вбереже вас від раннього недоумства і старечого маразму;
ваше вміння добре додавати і віднімати не дозволить вас обдурити в магазині.

Для успішного навчання:

активізується розумова діяльність;
розвиваються пам'ять, мова, увага, здатність сприймати сказане на слух, швидкість реакції, кмітливість, уміння відшукувати найбільш раціональні шляхи для вирішення поставленого завдання;
зміцнюється впевненість у своїх можливостях.

Коли слід починати навчання?

Як стверджують вчені уми (психологи і педагоги), дитина до 4-х років уже здатний додавати і віднімати. А до 5-ти років малюк може вільно вирішувати приклади і прості завдання. Але це статистика, а діти не завжди під неї підлаштовуються. Тому все тут суто індивідуально.

У будь-якому випадку вчити дітей швидко лічити про себе краще вже до вступу до школи - буде менше проблем, та й запас корисних умінь і навичок допоможе успішніше освоювати сучасні шкільні програми.

Правила

Цариця наук - математика - подбала про школярів і склала звід законів, алгоритмів і правил, засвоївши які і вміло ними користуючись, діти полюблять математику і розумову працю:

Переместительное властивість складання: міняючи місцями компоненти дії, отримуємо той же результат.
Сочетательное властивість складання: при складанні трьох і більше чисел будь-які два (або більше) числові значення можна замінити їх сумою.
Додавання і віднімання з переходом через десяток: доповнити більший компонент
До круглих десятків, а потім додати залишок від іншого компонента.

Віднімаємо спочатку окремі одиниці з числа до знака дії, а далі з круглих десятків віднімаємо залишок віднімається.
Представивши зменшуване у вигляді суми десятків і одиниць, приберемо з десятків більшого менше і додамо до відповіді одиниці зменшуваного.
При складанні і відніманні круглих десятків (їх ще називають «круглі» числа) десятки можна вважати так само, як одиниці.
Додавання і віднімання десятків і одиниць. Десятки зручніше додавати до десятків, а одиниці - до одиниць.

Додавання числа до суми

Способи наступні:

Обчислюємо її значення, а потім додаємо до неї дану величину.
Додаємо його до першого доданку, а потім до результату додаємо другий доданок.
Число додаємо до другого доданку, а потім до відповіді додаємо перший доданок.

Додаток суми до числа

Способи наступні:

Обчислимо її показання, а потім додамо до числа.
До числа додамо перший доданок, а потім до результату додамо другий доданок.
До числа додамо другий доданок, а потім до результату додамо перший доданок.

Додавання двох сум. Складаючи дві суми, вибираємо найбільш зручний спосіб обчислення.

Використання головних властивостей множення

Методики такі:

Переместительное властивість множення. Якщо поміняти співмножники місцями, їх твір не зміниться.
Сочетательное властивість множення. При перемножуванні трьох і більше чисел будь-які два (і більше) числа можна замінити їх твором.
Розподільна властивість множення. Щоб помножити суму на число, треба помножити кожне її становить на це число і отримані твори скласти.

Множення і ділення чисел на 10 і 100

способи:

Щоб збільшити будь-яке число в 10 разів, треба приписати до нього справа один нуль.
Щоб це ж зробити в 100 разів - треба приписати до нього справа два нулі.
Щоб зменшити число в 10 разів, треба відкинути справа один нуль, а щоб розділити на 100 - два нулі.

Множення суми на число

способи:

1-й спосіб. Порахуємо суму і помножимо її на цю величину.
2-й спосіб. Перемножимо число з кожним з доданків, і отримані відповіді складемо.

Множення числа на суму

способи:

1-й спосіб. Знайдемо суму і помножимо число на те, що отримаємо.
2-й спосіб. Помножимо число на кожне з доданків, і отримані твори складемо.

Розподіл суми на число

способи:

1-й спосіб. Обчислимо суму і розділимо її на число.
2-й спосіб. Кожне з доданків розділимо на число і отримані приватні складемо.

Розподіл числа на твір

варіанти:

1-й спосіб. Розділимо число на перший множник, а потім отриманий результат розділимо на другий множник.
2-й спосіб. Розділимо число на другий множник, а потім отриманий результат розділимо на перший множник.

Види

На уроках на усний рахунок відводиться мізерний час, але це не применшує його значення для розвитку розумової діяльності хлопців. Навички усних обчислень формуються на уроках математики в початковій школі при виконанні різноманітних видів завдань і вправ.

Знайти значення математичного виразу

Це можуть бути звичайні числові вирази або вирази зі змінною (літерні), а для букв пропонуються числові значення. Підставляючи числа замість букв, знаходять числове значення отриманого виразу.

Порівняти математичні вирази

Подібні завдання відрізняються варіативністю:

визначити рівність або нерівність двох даних виразів (попередньо знайшовши і порівнявши їх значення);
до заданих знаку відношенню і одному з виразів скласти другий вираз або доповнити незакінчене запропоноване;
в таких вправах у виразах можуть використовуватися однозначні, двозначні, тризначні числа і величини і всі чотири арифметичні дії. Головне призначення подібних завдань - міцне засвоєння теоретичного матеріалу і відпрацювання обчислювальних навичок.

Вирішити рівняння. Вони допомагають засвоїти зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій.
Вирішити задачу. Це можуть бути і прості і складові завдання. З їх допомогою зміцнюються теоретичні знання, виробляються обчислювальні уміння і навички, активізується розумова діяльність дітей.

Прийоми усного рахунку

Ознаки подільності чисел:

на 2: все, що перевищують його, і в числовому ряду йдуть через одне;
на 3 і 9: якщо сума цифр кратна цими показниками без залишку;
на 4: якщо дві останні цифри в запису послідовно утворюють число, яке зазнає розподілу на 4;
на 5: круглі десятки і ті, де на кінці коштує 5;
на 6: діляться числа, які кратні двійці і трійці;
на 10: числові значення, в записі яких на кінці стоїть 0;
на 12: діляться числа, які можна розділити на трійку і четвірку одночасно;
на 15: числа, які діляться одночасно на цілі однозначні складові це число множники.

Форми рахунки в початковій школі

Добре відомо, що основним видом діяльності дошкільнят і молодших школярів є гра, яку корисно включати в усі етапи уроку. Деякі форми проведення усного рахунку наведемо нижче.

Гра «Мовчанка»

Сприяє вихованню уваги і дисципліни. Мовчанка може складатися з прикладів в одну дію, два і більше. У неї грають у всіх класах початкової школи як з абстрактними цілими числами, так і з іменованими числами.

Учні вважають в розумі і мовчки за викликом вчителя пишуть на дошці відповіді на запропоновані їм приклади. Правильні відповіді зустрічаються легкими ударами, а неправильні - мовчанням.

Гра «Лото»

Може бути кілька видів, відповідних тих розділів математики, які вивчені і потребують закріплення. Наприклад, лото з прикладами на множення і ділення в межах «сотні».

Для додання більшого інтересу грі покришки з відповідями можуть бути зроблені з розрізаної картинки. Якщо все приклади вирішені правильно, з покришок виходить картинка.

Гра «Арифметичні лабіринти»

Вони мають вигляд концентричних кіл з воротами, у яких стоять числа. Щоб дістатися до центру, потрібно набрати стоїть в центрі число. Лабіринти для вирішення можуть вимагати або однієї дії (додавання), або декількох. Потрібно врахувати, що ці завдання мають кілька рішень.

Гра «Дожени льотчика» (різновид «Сходинки»)

На дошці малюнок: літак з петлями, в яких приклади. Два викликаних учня записують відповіді зліва і праворуч від петель. Хто правильно і швидше вирішить, той і наздожене пілота.

Гра «Кругові приклади»

Дидактичний матеріал являє собою набір карток, розкладених по конвертах; в кожному з них є 8 карток, на кожній з яких написано один приклад.

Числові приклади в кожному конверті по своїм змістом різні і підбираються за принципом самоконтролю: при їх вирішенні результат одного прикладу буде початком наступного.

Кругові приклади можуть пропонуватися у вигляді драбинок.

Методи і техніки розвитку

Розглядаючи способи навчити дітей 6 років швидкого рахунку в розумі, неможливо не відзначити унікальність і простоту японської методики рахунку «Соробан». Методика «Соробан» дозволяє навчати дітей у віці від 4 до 11 років, розвиваючи їх розумові здібності і розширюючи коло інтелектуальних здібностей дітей. Будь-якого школяра легко навчити вважати приклади з математики в розумі, застосовуючи японську методику рахунку на соробане. Практикуючи ментальний усний рахунок, ми включаємо в роботу весь мозок, Тим самим розвантажуючи ліва півкуля, яка відповідає за рішення математичних задач.

Ментальна арифметика дозволяє зацікавити навіть «образне» півкуля обчислювальними операціями, що підвищує ефективність роботи мозку.

Великі числа вимагають письмових прийомів обчислень, хоча є індивіди, які відточують свою майстерність в роботі і з ними.

Вважати приклади з математики в розумі - життєва необхідність, так як іспити в школі проходять зараз без застосування калькуляторів, і вміння рахувати в умі входить в список обов'язкових навичок випускників 9 та 11 класів.

Основне правило для складання в думці:

Якщо перший доданок - двозначне число (не цілий десяток), то додавати до нього 9 треба так: додати 10, прибрати 1.
Додаємо 8: додати 10, прибрати 2.

Швидко складаємо двозначні числа:

Якщо остання цифра другого доданка більше 5, округляємо його в бік збільшення. Виконуємо складання, з отриманої суми прибираємо «добавку».
Якщо остання цифра другого доданка менше 5, то складаємо по розрядах: спочатку додаємо десятки, потім - одиниці.
Можна поміняти доданки місцями, але складати числа за тим же алгоритмом.

Особливості вирахування: приведення до круглих чисел

Однозначні віднімаються округляємо до 10, двозначні - до 100. Віднімаємо 10 або 100 і додаємо поправку. Прийом актуальний для невеликих поправок.

Віднімаємо в розумі тризначні числа

Спираючись на добре знання складу чисел 1-го десятка, можна вичитати по частинах в такому порядку: сотні, десятки, одиниці.

Множити і ділити можна без проблем, знаючи таблицю множення - «паличка-виручалочка» до швидкого освоєння рахунку в розумі. Примітно, що сільські діти дореволюційній Росії знали продовження так званої таблиці Піфагора - з 11 до 19, і сучасним школярам непогано б знати на пам'ять таблицю до 19 * 9.

Найцікавіші прийоми

Щоб захопити дітей математикою і зробити важкі моменти в шкільній програмі ближче і доступніше, існують способи і методичні прийоми, здатні перетворювати складності в забавне і цікаве:

Щоб помножити будь-однозначне число на 9, покажемо всім свої порожні долоні. Загнемо палець, відповідний по порядку (рахуючи від великого пальця лівої руки) числу першого співмножники. Дивимося, скільки пальців зліва від загнутого - це будуть десятки шуканого твори, а праворуч - його ж одиниці.
Множення на 11 будь-якого двозначного числа, сума цифр якого не досягає 10, здійснюється забавно і просто: подумки розсунемо цифри цього числа і поставимо між ними їх суму - відповідь готовий.
У разі, якщо сума цифр множать на 11 числа виявиться дорівнює 10-ти або більше 10-ти, то між подумки розсунутими цифрами цього числа слід поставити їх суму і скласти перші дві цифри зліва, залишивши дві інші без зміни, - отримали твір.